Google
Câu hỏi: Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $R=4a.$ Hai điểm $A$ và $B$ di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích $V$ của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ là $10a.$
A. $V=69\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=48\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=144\pi {{a}^{3}}.$
D. $V=96\pi {{a}^{3}}.$
Gọi thiết diện qua điểm $A$ và trục $II'$ là tứ giác $AEFK.$
Ta có: $A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{B}^{2}};A{{F}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{F}^{2}}$ mà $EF\ge EB$ nên $AF\ge AB.$
Do đó: $AB$ có độ dài lớn nhất $\Leftrightarrow B\equiv F.$
Vậy $AF=10a\Rightarrow AE=\sqrt{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 10a \right)}^{2}}-{{\left( 8a \right)}^{2}}}=6a\Rightarrow h=AE=6a.$
Ta có: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( 4a \right)}^{2}}.6a=96\pi {{a}^{3}}.$
A. $V=69\pi {{a}^{3}}.$
B. $V=48\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=144\pi {{a}^{3}}.$
D. $V=96\pi {{a}^{3}}.$
Gọi thiết diện qua điểm $A$ và trục $II'$ là tứ giác $AEFK.$
Ta có: $A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{B}^{2}};A{{F}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{F}^{2}}$ mà $EF\ge EB$ nên $AF\ge AB.$
Do đó: $AB$ có độ dài lớn nhất $\Leftrightarrow B\equiv F.$
Vậy $AF=10a\Rightarrow AE=\sqrt{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 10a \right)}^{2}}-{{\left( 8a \right)}^{2}}}=6a\Rightarrow h=AE=6a.$
Ta có: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( 4a \right)}^{2}}.6a=96\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án D.