Google
Câu hỏi: Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụcắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16{{a}^{2}}.$ Thể tích của khối trụ đã cho tính theo $a$ bằng:
A. $4\pi {{a}^{3}}$
B. $\dfrac{16}{3}\pi {{a}^{3}}$
C. $16\pi {{a}^{3}}$
D. $\dfrac{32}{3}\pi {{a}^{3}}$
A. $4\pi {{a}^{3}}$
B. $\dfrac{16}{3}\pi {{a}^{3}}$
C. $16\pi {{a}^{3}}$
D. $\dfrac{32}{3}\pi {{a}^{3}}$
Phương pháp:
- Giả sử bán kính của hình trụ là $r$ thì chiều cao là $2r$.
- Tính diện tích thiết diện theo $r,$ sau đó giải phương trình tìm $r$.
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy $r,$ chiều cao $h$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Giả sử bán kính của hình trụ là $r$ thì chiều cao là $2r$. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cócạnh $2r$.
Suy ra diện tích của thiết diện là $4{{r}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow r=2a.$
Vậy thể tích khối trụ là: $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( 2a \right)}^{2}}.4a=16\pi {{a}^{3}}.$
- Giả sử bán kính của hình trụ là $r$ thì chiều cao là $2r$.
- Tính diện tích thiết diện theo $r,$ sau đó giải phương trình tìm $r$.
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy $r,$ chiều cao $h$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Giả sử bán kính của hình trụ là $r$ thì chiều cao là $2r$. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cócạnh $2r$.
Suy ra diện tích của thiết diện là $4{{r}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow r=2a.$
Vậy thể tích khối trụ là: $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( 2a \right)}^{2}}.4a=16\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án C.