Google
Câu hỏi: Cho khối nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng $3\sqrt{5}$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, mặt phẳng này cách tâm đường tròn đáy một khoảng bằng $3.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $90\sqrt{5}\pi $.
B. $30\sqrt{5}\pi .$
C. $6\sqrt{5}\pi $.
D. $5\sqrt{6}\pi $.
A. $90\sqrt{5}\pi $.
B. $30\sqrt{5}\pi .$
C. $6\sqrt{5}\pi $.
D. $5\sqrt{6}\pi $.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow OI\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( SOI \right)$.
Kẻ $OH\bot SI\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OH=3\Rightarrow OI=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow SI=\dfrac{15}{2}$.
$\Rightarrow AB=5\sqrt{3}\Rightarrow OB=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{O{{I}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{30}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi SO.O{{B}^{2}}=30\sqrt{5}\pi $.
Kẻ $OH\bot SI\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OH=3\Rightarrow OI=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow SI=\dfrac{15}{2}$.
$\Rightarrow AB=5\sqrt{3}\Rightarrow OB=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{O{{I}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{30}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi SO.O{{B}^{2}}=30\sqrt{5}\pi $.
Đáp án B.