Google
Câu hỏi: Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy tâm $O$ sao cho tam giác $OAB$ đều. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{1}{4}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $\pi {{a}^{3}}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $OI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Ta có: $\dfrac{{{S}_{\Delta SAB}}}{{{S}_{\Delta OAB}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.SI}{\dfrac{1}{2}AB.OI}=\dfrac{SI}{OI}=2\Rightarrow SI=2OI=\sqrt{3}a$.
$SO=\sqrt{S{{I}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\dfrac{3a}{2}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}.$
A. $\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{1}{4}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $\pi {{a}^{3}}$.
Ta có: $\dfrac{{{S}_{\Delta SAB}}}{{{S}_{\Delta OAB}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.SI}{\dfrac{1}{2}AB.OI}=\dfrac{SI}{OI}=2\Rightarrow SI=2OI=\sqrt{3}a$.
$SO=\sqrt{S{{I}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\dfrac{3a}{2}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án A.