Google
Câu hỏi: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a$. Thể tích của khối nón này bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng $a$ nên hình nón có độ dài đường sinh $l=a$ và bàn kính đáy $r=\dfrac{a}{2}$. Chiều cao hình nón là $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Đáp án D.