Google
Câu hỏi: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a,$ góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng ${{45}^{0}}.$ Thể tích của khối nón đã cho là:
A. $\pi 8\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\pi 3\sqrt{2}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$
D. $\pi 2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
A. $\pi 8\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\pi 3\sqrt{2}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$
D. $\pi 2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
Phương pháp:
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Theo bài ra ta có $\angle SOA={{45}^{0}},SA=2a.$
$\Rightarrow \Delta SOA$ vuông cân tại $O\Rightarrow SO=OA=\dfrac{SA}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow h=r=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}.$
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Theo bài ra ta có $\angle SOA={{45}^{0}},SA=2a.$
$\Rightarrow \Delta SOA$ vuông cân tại $O\Rightarrow SO=OA=\dfrac{SA}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow h=r=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án C.