Google
Câu hỏi: Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng $\dfrac{12}{5}.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $12\pi $
B. $18\pi $
C. $36\pi $
D. $24\pi $
A. $12\pi $
B. $18\pi $
C. $36\pi $
D. $24\pi $
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón.
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có $d=\dfrac{12}{5}.$
Gọi $h$ là chiều cao hình nón, $r$ là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}+\dfrac{1}{{{r}^{2}}}=\dfrac{1}{{{d}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{{{d}^{2}}}-\dfrac{1}{{{r}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{3}^{2}}}=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow h=4.$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.4=12\pi .$
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón.
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có $d=\dfrac{12}{5}.$
Gọi $h$ là chiều cao hình nón, $r$ là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}+\dfrac{1}{{{r}^{2}}}=\dfrac{1}{{{d}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{{{d}^{2}}}-\dfrac{1}{{{r}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{3}^{2}}}=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow h=4.$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.4=12\pi .$
Đáp án A.