Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a và M là một điểm trong...

Cách giải:

Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của
Không mất tính tổng quát, ta chọn
Qua M lần lượt kẻ
Ta dễ dàng chứng minh được

.
Theo bài ra ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Do đó M thuộc đường phân giác của ∠ FEH .
Mà EFGH là hình vuông nên EG là phân giác của ∠ FEH .

Gọi ta có (do EFGH là hình vuông) nên MO ⊥ FH .
Ta có:
.
Lại có

Vì EFGH là hình vuông cạnh a nên
EPMR là hình vuông cạnh a 3nên

Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.
Có

Vậy