Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ mà mặt bên $AB{B}'{A}'$ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C{C}'$ và $A{B}'$ bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. 10
B. 16
C. 12
D. 14
A. 10
B. 16
C. 12
D. 14
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: $a//\left( P \right)\supset b\Rightarrow d\left( a;b \right)=\left( a;\left( P \right) \right)$ ( $a,b$ là 2 đường thẳng chéo nhau).
- Tính ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right).{{S}_{AB{B}'{A}'}}$.
- Tính ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}$.
Giải chi tiết:
Vì $C{C}'//A{A}'$ nên $C{C}'//\left( AB{B}'{A}' \right)\supset A{B}'$.
Do đó $d\left( C{C}';A{B}' \right)=d\left( C{C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=7$.
Khi đó ta có: ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right).{{S}_{AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}.7.4=\dfrac{28}{3}$.
Mà ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\Rightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{28}{3}=14$.
- Sử dụng định lí: $a//\left( P \right)\supset b\Rightarrow d\left( a;b \right)=\left( a;\left( P \right) \right)$ ( $a,b$ là 2 đường thẳng chéo nhau).
- Tính ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right).{{S}_{AB{B}'{A}'}}$.
- Tính ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}$.
Giải chi tiết:
Vì $C{C}'//A{A}'$ nên $C{C}'//\left( AB{B}'{A}' \right)\supset A{B}'$.
Do đó $d\left( C{C}';A{B}' \right)=d\left( C{C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=7$.
Khi đó ta có: ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}d\left( {C}';\left( AB{B}'{A}' \right) \right).{{S}_{AB{B}'{A}'}}=\dfrac{1}{3}.7.4=\dfrac{28}{3}$.
Mà ${{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\Rightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{{C}'.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{28}{3}=14$.
Đáp án D.