Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ mà mặt bên $A B B^{'} A^{'}$ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C^{'}$ và $A B^{'}$ bằng 7. Thể...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

mà mặt bên

A B B^{'} A^{'}

có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh

C C^{'}

và

A B^{'}

bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. 10
B. 16
C. 12
D. 14

Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí:

a / / (P) \supset b \Rightarrow d (a; b) = (a; (P))

(

a, b

là 2 đường thẳng chéo nhau).
- Tính

V_{C^{'} . A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} d (C^{'}; (A B B^{'} A^{'})) . S_{A B B^{'} A^{'}}

.
- Tính

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2} V_{C^{'} . A B B^{'} A^{'}}

.
Giải chi tiết:

Vì

C C^{'} / / A A^{'}

nên

C C^{'} / / (A B B^{'} A^{'}) \supset A B^{'}

.
Do đó

d (C C^{'}; A B^{'}) = d (C C^{'}; (A B B^{'} A^{'})) = d (C^{'}; (A B B^{'} A^{'})) = 7

.
Khi đó ta có:

V_{C^{'} . A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} d (C^{'}; (A B B^{'} A^{'})) . S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} .7 .4 = \frac{28}{3}

.
Mà

V_{C^{'} . A B B^{'} A^{'}} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2} V_{C^{'} . A B B^{'} A^{'}} = \frac{3}{2} . \frac{28}{3} = 14

.

Đáp án D.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC′ và AB′ bằng 7. Thể...