Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh $A{A}'=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60{}^\circ $, diện tích tam giác $ABC$ bằng ${{a}^{2}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. ${{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. ${{a}^{3}}$.
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ $\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow \widehat{\left( A{A}';\left( ABC \right) \right)}=\widehat{{A}'AH}=60{}^\circ $.
Xét tam giác $A{A}'H$ vuông tại $H$ $\Rightarrow {A}'H=A{A}'.\sin 60{}^\circ $ $=a\sqrt{3}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}$ $=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}$ $=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.