Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $A,AC=AB=2a,$ góc giữa $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{o}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là
A. $\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Góc giữa $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{AC{A}'}={{30}^{0}}$.
Diện tích mặt đáy tam giác ABC: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.{{(2a)}^{2}}=2{{a}^{2}}$.
Chiều cao lăng trụ: $\text{AA}'=A'C'.\tan (AC'A')=2a.\tan {{30}^{o}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ : $V=AA'.{{S}_{ABC}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.2{{a}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Góc giữa $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{AC{A}'}={{30}^{0}}$.
Diện tích mặt đáy tam giác ABC: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.{{(2a)}^{2}}=2{{a}^{2}}$.
Chiều cao lăng trụ: $\text{AA}'=A'C'.\tan (AC'A')=2a.\tan {{30}^{o}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ : $V=AA'.{{S}_{ABC}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.2{{a}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.