Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ biết ${A}'B=3a$
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=6{{a}^{3}}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=6{{a}^{3}}$.
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=a$ và ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
${A}'A=\sqrt{{A}'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$.
$V_{A B C . A B C}=A A^{\prime} \cdot S_{\triangle A B C}=2 a \sqrt{2} \cdot \dfrac{a^{2}}{2}=a^{3} \sqrt{2}$
${A}'A=\sqrt{{A}'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$.
$V_{A B C . A B C}=A A^{\prime} \cdot S_{\triangle A B C}=2 a \sqrt{2} \cdot \dfrac{a^{2}}{2}=a^{3} \sqrt{2}$
Đáp án B.