Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều...

Gọi là trung điểm cạnh , do là tam giác đều cạnh nên .
Do $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot AB \\
& CH\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow CH\bot \left( AB{B}'{A}' \right) \Rightarrow \widehat{\left( {A}'C, \left( AB{B}'{A}' \right) \right)}=\widehat{C{A}'H}\Rightarrow \widehat{C{A}'H}=45{}^\circ {A}'H=CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}{A}'A=\sqrt{{A}'{{H}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{ABC}}.{A}'A=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.