Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác cân $ABC$ với $AB=AC=2x$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $, mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ tạo với đáy một góc $30{}^\circ $. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\dfrac{4{{x}^{3}}}{3}$.
B. $V={{x}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{3{{x}^{3}}}{16}$.
D. $V=\dfrac{9{{x}^{3}}}{8}$.
Gọi $I$ là trung điểm ${B}'{C}'$.
Ta có $\widehat{\left( \left( A{B}'{C}' \right), \left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{AI{A}'}=30{}^\circ $, ${A}'I={A}'{B}'.\tan 60{}^\circ =x$, $A{A}'={A}'I.\tan 30{}^\circ =\dfrac{x}{\sqrt{3}}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}.\dfrac{1}{2}.2x.2x.\sin 120{}^\circ ={{x}^{3}}$.
A. $V=\dfrac{4{{x}^{3}}}{3}$.
B. $V={{x}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{3{{x}^{3}}}{16}$.
D. $V=\dfrac{9{{x}^{3}}}{8}$.
Ta có $\widehat{\left( \left( A{B}'{C}' \right), \left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\widehat{AI{A}'}=30{}^\circ $, ${A}'I={A}'{B}'.\tan 60{}^\circ =x$, $A{A}'={A}'I.\tan 30{}^\circ =\dfrac{x}{\sqrt{3}}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}.\dfrac{1}{2}.2x.2x.\sin 120{}^\circ ={{x}^{3}}$.
Đáp án B.