Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bên $A{A}'=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $30{}^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ đã cho bằng:
A. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{8}{9}{{a}^{3}}$.
C. $24{{a}^{3}}$.
D. $8{{a}^{3}}$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Ta có: $\left( \widehat{\left( {A}'BC \right);\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{AI;{A}'I} \right)=\widehat{AI{A}'}=30{}^\circ $.
Xét $\Delta ABC$ ta có: $\tan 30{}^\circ =\dfrac{A{A}'}{AI}\Rightarrow AI=2a\sqrt{3}$.
Ta có: $BC=2AI=4a\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AI.BC=12{{a}^{2}}$. Vậy $V={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=24{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{8}{9}{{a}^{3}}$.
C. $24{{a}^{3}}$.
D. $8{{a}^{3}}$.
Xét $\Delta ABC$ ta có: $\tan 30{}^\circ =\dfrac{A{A}'}{AI}\Rightarrow AI=2a\sqrt{3}$.
Ta có: $BC=2AI=4a\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AI.BC=12{{a}^{2}}$. Vậy $V={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=24{{a}^{3}}$.
Đáp án C.