Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bên $A{A}'=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{0}}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. $24{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{8}{9}{{a}^{3}}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, $AM\bot BC$ mà $BC\bot AA'$ nên $BC\bot \left( A'AM \right)$.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{{A}'MA}$ nên $\widehat{{A}'MA}={{30}^{0}}$.
Ta có: $AM=\dfrac{A'A}{\tan {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}$ ; $BC=2AM=4a\sqrt{3}$ suy ra ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AM.BC=12{{a}^{2}}$.
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=24{{a}^{3}}$.
A. $24{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{8}{9}{{a}^{3}}$.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{{A}'MA}$ nên $\widehat{{A}'MA}={{30}^{0}}$.
Ta có: $AM=\dfrac{A'A}{\tan {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}$ ; $BC=2AM=4a\sqrt{3}$ suy ra ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AM.BC=12{{a}^{2}}$.
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=24{{a}^{3}}$.
Đáp án A.