Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi Plà trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ và Qlà trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện $B'PAQ v\grave{a}A'ABC$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{1}{3}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}Sh.~$
Cách giải:
Gọi Mlà trung điểm của B' C' .
Ta có: ${{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{2}d\left( P;AQ \right).AQ$
${{S}_{AQMA'}}=d\left( M;AQ \right).AQ=d\left( P;AQ \right).AQ$
$\Rightarrow {{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AQMA'}}$
$\Rightarrow {{V}_{B'PAQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( B';\left( APQ \right) \right).{{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( B';\left( AQMA' \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{AQMA'}}$
$$ $=\frac{1}{2}{{V}_{B'AQMA'}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABQ.A'B'M}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABQ.A'B'M}}=\frac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Dễ thấy ${{V}_{A'ABC}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC\text{ }A.B'C'\text{ }}}\text{ }.~$
Vậy $\frac{{{V}_{B'APQ}}}{{{V}_{A'ABC}}}=\frac{\frac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}}{\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}}=\frac{1}{2}$
Công thức tính thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}Sh.~$
Cách giải:
Gọi Mlà trung điểm của B' C' .
Ta có: ${{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{2}d\left( P;AQ \right).AQ$
${{S}_{AQMA'}}=d\left( M;AQ \right).AQ=d\left( P;AQ \right).AQ$
$\Rightarrow {{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AQMA'}}$
$\Rightarrow {{V}_{B'PAQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( B';\left( APQ \right) \right).{{S}_{APQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( B';\left( AQMA' \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{AQMA'}}$
$$ $=\frac{1}{2}{{V}_{B'AQMA'}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{{V}_{ABQ.A'B'M}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABQ.A'B'M}}=\frac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Dễ thấy ${{V}_{A'ABC}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC\text{ }A.B'C'\text{ }}}\text{ }.~$
Vậy $\frac{{{V}_{B'APQ}}}{{{V}_{A'ABC}}}=\frac{\frac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}}{\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}}=\frac{1}{2}$
Đáp án A.