Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V,$ khối tứ diện $A'BCC'$ có thể tích là ${{V}_{1}}.$ Tính $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{4}$
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{4}$
Phương pháp:
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Cách giải:
Ta có: ${{V}_{A'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}},$ mà ${{V}_{A'.ABC}}+{{V}_{A'.BCC'B'}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}$ nên ${{V}_{A'.BCC'B'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$.
Lại có ${{V}_{A'.BCC'}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{A'.BCC'B'}}\Rightarrow {{V}_{A'.BBC'}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}V\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}$
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Cách giải:
Ta có: ${{V}_{A'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}},$ mà ${{V}_{A'.ABC}}+{{V}_{A'.BCC'B'}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}$ nên ${{V}_{A'.BCC'B'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$.
Lại có ${{V}_{A'.BCC'}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{A'.BCC'B'}}\Rightarrow {{V}_{A'.BBC'}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}V\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}$
Đáp án A.