Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ (tham khảo hình bên).
Tỉ số $\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{AB{B}'{C}'}}}$ bằng
A. $3$.
B. $6$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
A. $3$.
B. $6$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Gọi $B$ là diện tích mặt đáy lăng trụ và $h$ là chiều cao của lăng trụ.
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=Bh$ và ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.ABC}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$.
Mà ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{{C}'.ABC}}=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$.
Suy ra ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.ABC}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}+\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow {{V}_{AB{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{AB{B}'{C}'}}}=3$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{AB{B}'{C}'}}}=3$.
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=Bh$ và ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.ABC}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$.
Mà ${{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{{C}'.ABC}}=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$.
Suy ra ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.ABC}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}+\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{AB{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow {{V}_{AB{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{AB{B}'{C}'}}}=3$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{AB{B}'{C}'}}}=3$.
Đáp án A.