Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích là $V$, lấy điểm $M$ trên cạnh $C{C}'$ sao cho. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện ${B}'ACM$. Tỷ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$ là
A. $\dfrac{4}{9}$.
B. $\dfrac{1}{9}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{2}{9}$.
Ta có $M{C}'$ cắt mặt phẳng $\left( A{B}'C \right)$ tại $C$ nên $\dfrac{d\left( M,\left( A{B}'C \right) \right)}{d\left( {C}',\left( A{B}'C \right) \right)}=\dfrac{CM}{C{C}'}=\dfrac{1}{3}$.
Lại có $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{{C}'.A{B}'C}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left( M,\left( A{B}'C \right) \right).{{S}_{\Delta A{B}'C}}}{\dfrac{1}{3}d\left( {C}',\left( A{B}'C \right) \right).{{S}_{\Delta A{B}'C}}}=\dfrac{1}{3}$.
$V={{V}_{{B}'.ABC}}+{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.A{B}'C}}$ và ${{V}_{{B}'.ABC}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{V}{3}$ nên ${{V}_{{C}'.A{B}'C}}=\dfrac{V}{3}$.
Vậy ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{V}{3}=\dfrac{V}{9}$.
A. $\dfrac{4}{9}$.
B. $\dfrac{1}{9}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{2}{9}$.
Ta có $M{C}'$ cắt mặt phẳng $\left( A{B}'C \right)$ tại $C$ nên $\dfrac{d\left( M,\left( A{B}'C \right) \right)}{d\left( {C}',\left( A{B}'C \right) \right)}=\dfrac{CM}{C{C}'}=\dfrac{1}{3}$.
Lại có $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{{C}'.A{B}'C}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left( M,\left( A{B}'C \right) \right).{{S}_{\Delta A{B}'C}}}{\dfrac{1}{3}d\left( {C}',\left( A{B}'C \right) \right).{{S}_{\Delta A{B}'C}}}=\dfrac{1}{3}$.
$V={{V}_{{B}'.ABC}}+{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{C}'.A{B}'C}}$ và ${{V}_{{B}'.ABC}}={{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{V}{3}$ nên ${{V}_{{C}'.A{B}'C}}=\dfrac{V}{3}$.
Vậy ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{V}{3}=\dfrac{V}{9}$.
Đáp án B.