Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng 1. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $\text{A{A}'}$, $\text{B{B}'}$. Mặt phẳng $\left( CMN \right)$ cắt các đường thẳng ${C}'{A}'$, ${C}'{B}'$ lần lượt tại $P , Q$. Thể tích khối đa diện $ABCPQ{C}'$ bằng
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{5}{3}$.
C. $3$.
D. $4$
Giả sử $\text{AP}$, $BQ$, $CC'$ đồng quy tại $O$
Ta có:
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=h.{{S}_{\Delta ABC}}$
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}={{V}_{O.PQC'}}-{{V}_{O.ABC}}=\dfrac{1}{3}.2h.4{{S}_{\Delta ABC}}-\dfrac{1}{3}h.{{S}_{\Delta ABC}} \\
& =\dfrac{7}{3}h.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{7}{3}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{7}{3}.1=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{5}{3}$.
C. $3$.
D. $4$
Giả sử $\text{AP}$, $BQ$, $CC'$ đồng quy tại $O$
Ta có:
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=h.{{S}_{\Delta ABC}}$
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}={{V}_{O.PQC'}}-{{V}_{O.ABC}}=\dfrac{1}{3}.2h.4{{S}_{\Delta ABC}}-\dfrac{1}{3}h.{{S}_{\Delta ABC}} \\
& =\dfrac{7}{3}h.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{7}{3}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{7}{3}.1=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned}$
Đáp án A.