Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ ${ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$ có thể tích bằng 30. Gọi ${O}$ là tâm của hình bình hành ${AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}}$ và ${G}$ là trọng tâm tam giác ${{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$. Tính thể tích khối tứ diện ${COG{{B}_{1}}}$
A. ${\dfrac{7}{3}}$.
B. ${\dfrac{15}{4}}$.
C. ${\dfrac{5}{2}}$.
D. ${\dfrac{10}{3}}$.
GọiM là trung điểm ${{A}_{1}}{{C}_{1}}.$
Có ${{V}_{CO{{B}_{1}}\text{G }}}-\dfrac{1}{2}{{V}_{C.A{{B}_{1}}\text{G}}}=\dfrac{1}{2}\text{.}\dfrac{2}{3}\text{ }{{V}_{C.A{{B}_{1}}M}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{{{B}_{1}}.ACM}}.$
Do Mlà trung điểm ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$ nên ${{S}_{ACM}}={{S}_{AC{{C}_{1}}{{\text{A}}_{1}}}}-{{S}_{AM{{A}_{1}}}}-{{S}_{CM{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AC{{C}_{1}}{{\text{A}}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{V}_{{{B}_{1}}ACM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{{{B}_{1}}AC{{C}_{1}}{{A}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{V}_{CO{{B}_{1}}\text{G}}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{^{{{B}_{1}}ACM}}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{{{B}_{1}}.AC{{C}_{1}}{{A}_{1}}}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{9}.30=\dfrac{10}{3}$
Vậy con ${{V}_{CO{{B}_{1}}G}}=\dfrac{10}{3}$
A. ${\dfrac{7}{3}}$.
B. ${\dfrac{15}{4}}$.
C. ${\dfrac{5}{2}}$.
D. ${\dfrac{10}{3}}$.
GọiM là trung điểm ${{A}_{1}}{{C}_{1}}.$
Có ${{V}_{CO{{B}_{1}}\text{G }}}-\dfrac{1}{2}{{V}_{C.A{{B}_{1}}\text{G}}}=\dfrac{1}{2}\text{.}\dfrac{2}{3}\text{ }{{V}_{C.A{{B}_{1}}M}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{{{B}_{1}}.ACM}}.$
Do Mlà trung điểm ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$ nên ${{S}_{ACM}}={{S}_{AC{{C}_{1}}{{\text{A}}_{1}}}}-{{S}_{AM{{A}_{1}}}}-{{S}_{CM{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AC{{C}_{1}}{{\text{A}}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{V}_{{{B}_{1}}ACM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{{{B}_{1}}AC{{C}_{1}}{{A}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{V}_{CO{{B}_{1}}\text{G}}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{^{{{B}_{1}}ACM}}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{{{B}_{1}}.AC{{C}_{1}}{{A}_{1}}}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{9}.30=\dfrac{10}{3}$
Vậy con ${{V}_{CO{{B}_{1}}G}}=\dfrac{10}{3}$
Đáp án D.