Google
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật ${A B C D \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime }$ có đáy là hình vuông, ${B D=4 a}$, góc giữa hai mặt phẳng ${\left(A\prime B D\right)}$ và ${(A B C D)}$ bằng ${I(-1 ; 3 ; 0)}$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. ${R=2}$
B. ${\dfrac{16 \sqrt{3}}{9} a^3}$.
C. ${
(x+1)^2+(y-3)^2+z^2=4
} $
D. $ {2^x>5 \Leftrightarrow x>\log _2 5}$.
Gọi ${O}$ là giao điểm của hai đường chéo ${A C}$ và ${B D}$.
Ta có:
${\left.\begin{array}{l}O A \perp B D \\ A\prime A \perp(A B C D) \Rightarrow A\prime A \perp B D\end{array}\right\} \Rightarrow B D \perp A\prime O}$
Xét ${\left(A\prime B D\right)}$ và ${(A B C D)}$ có:
${\left.\begin{array}{l}\left(A\prime B D\right) \cap(A B C D)=B D \\ A O \perp B D \\ A\prime O \perp B D\end{array}\right\} \Rightarrow}$ góc giữa hai mặt phẳng ${\left(A\prime B D\right)}$ và ${(A B C D)}$ là ${\widehat{A\prime O A}}$
${\Rightarrow \widehat{A\prime O A}=60\circ}$
Ta có: ${B D=4 a \Rightarrow O A=2 a}$ và ${\tan \widehat{A\prime O A}=\dfrac{A A\prime }{O A} \Leftrightarrow A A\prime =O A \cdot \tan 60\circ=2 \sqrt{3} a}$
Vậy ${V_{A B C D \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime }=A A\prime \cdot S_{A B C D}=A A\prime \cdot \dfrac{1}{2} A C \cdot B D=2 \sqrt{3} a \cdot \dfrac{1}{2} \cdot(4 a)^2=16 \sqrt{3} a^3}$
A. ${R=2}$
B. ${\dfrac{16 \sqrt{3}}{9} a^3}$.
C. ${
(x+1)^2+(y-3)^2+z^2=4
} $
D. $ {2^x>5 \Leftrightarrow x>\log _2 5}$.
Gọi ${O}$ là giao điểm của hai đường chéo ${A C}$ và ${B D}$.
Ta có:
${\left.\begin{array}{l}O A \perp B D \\ A\prime A \perp(A B C D) \Rightarrow A\prime A \perp B D\end{array}\right\} \Rightarrow B D \perp A\prime O}$
Xét ${\left(A\prime B D\right)}$ và ${(A B C D)}$ có:
${\left.\begin{array}{l}\left(A\prime B D\right) \cap(A B C D)=B D \\ A O \perp B D \\ A\prime O \perp B D\end{array}\right\} \Rightarrow}$ góc giữa hai mặt phẳng ${\left(A\prime B D\right)}$ và ${(A B C D)}$ là ${\widehat{A\prime O A}}$
${\Rightarrow \widehat{A\prime O A}=60\circ}$
Ta có: ${B D=4 a \Rightarrow O A=2 a}$ và ${\tan \widehat{A\prime O A}=\dfrac{A A\prime }{O A} \Leftrightarrow A A\prime =O A \cdot \tan 60\circ=2 \sqrt{3} a}$
Vậy ${V_{A B C D \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime }=A A\prime \cdot S_{A B C D}=A A\prime \cdot \dfrac{1}{2} A C \cdot B D=2 \sqrt{3} a \cdot \dfrac{1}{2} \cdot(4 a)^2=16 \sqrt{3} a^3}$
Đáp án D.