Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $AM$ và song song $BD$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt ${{V}_{1}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh $S$ và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy $ABCD$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ là
A. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=3$.
B. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2$.
C. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=1$.
D. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\dfrac{3}{2}$.
Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$.
Khi đó $SO$ cắt $AM$ tại $G$. Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$.
Do đó $\dfrac{SG}{SO}=\dfrac{2}{3}$.
Trong mặt phẳng $\left( SBD \right)$, qua $G$ kẻ $d$ song song $BD$ cắt $SD$, $SB$ tại hai điểm $N$, $P$.
Khi đó ta có $\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{2}{3}$.
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{1}{2}}{4}.\left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}+1+2 \right)=\dfrac{1}{3}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2$.
A. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=3$.
B. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2$.
C. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=1$.
D. $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\dfrac{3}{2}$.
Khi đó $SO$ cắt $AM$ tại $G$. Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$.
Do đó $\dfrac{SG}{SO}=\dfrac{2}{3}$.
Trong mặt phẳng $\left( SBD \right)$, qua $G$ kẻ $d$ song song $BD$ cắt $SD$, $SB$ tại hai điểm $N$, $P$.
Khi đó ta có $\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{2}{3}$.
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{1}{2}}{4}.\left( \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}+1+2 \right)=\dfrac{1}{3}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2$.
Đáp án B.