Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$, mỗi mặt bên có diện tích bằng $2{{a}^{2}}$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60{}^\circ $. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho là
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $x \left( x>0 \right)$ là độ dài cạnh đáy.
Ta có $SH=\dfrac{OH}{\cos 60{}^\circ }=x$ và $SO=OH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích của mặt bên $SCD$ là ${{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{1}{2}SH.CD=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}\Rightarrow x=2a$.
Độ dài chiều cao $h=SO=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy của khối chóp $S=4{{a}^{2}}$.
Thể tích của khối chóp $V=\dfrac{1}{3}S.h=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $x \left( x>0 \right)$ là độ dài cạnh đáy.
Ta có $SH=\dfrac{OH}{\cos 60{}^\circ }=x$ và $SO=OH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích của mặt bên $SCD$ là ${{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{1}{2}SH.CD=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}\Rightarrow x=2a$.
Độ dài chiều cao $h=SO=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy của khối chóp $S=4{{a}^{2}}$.
Thể tích của khối chóp $V=\dfrac{1}{3}S.h=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.