Cho khối chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $3\sqrt{2}{{a}^{2}}$, $M$ là trung điểm của $BC$, $AM$ vuông góc với $BD$...

+ Ta thấy nên là trọng tâm của .
Do đó .
Trong kẻ và kẻ thì nên .
+ Có và .
có hai đường trung tuyến nên .
Diện tích hình chữ nhật bằng , và .
và .
Trong vuông tại có .
Trong vuông tại có .
Trong vuông tại có .
Vậy thể tích .