Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S. ABCD$ có thể tích bằng $4{{a}^{3}}$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách từ $M$ tới mặt phẳng $\left(SAB \right)$.
A. $12a$.
B. $6a$.
C. $3a$.
D. $4a$.
Ta có $M$ là trung điểm của $SD$ $\Rightarrow \dfrac{d\left( M,\left( SAB \right) \right)}{d\left( D,\left( SAB \right) \right)}=\dfrac{SM}{SD}$ $=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow d\left( M,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( D,\left( SAB \right) \right)$ $=\dfrac{3{{V}_{D.SAB}}}{2{{S}_{SAB}}}=\dfrac{3{{V}_{S.ABD}}}{2{{S}_{SAB}}}$ $=\dfrac{3{{V}_{S.ABCD}}}{4{{S}_{SAB}}}$ $=\dfrac{3.4{{a}^{3}}}{4.{{a}^{2}}}$ $=3a$.
Vậy $d\left( M,\left( SAB \right) \right)=3a$.
A. $12a$.
B. $6a$.
C. $3a$.
D. $4a$.
Ta có $M$ là trung điểm của $SD$ $\Rightarrow \dfrac{d\left( M,\left( SAB \right) \right)}{d\left( D,\left( SAB \right) \right)}=\dfrac{SM}{SD}$ $=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow d\left( M,\left( SAB \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( D,\left( SAB \right) \right)$ $=\dfrac{3{{V}_{D.SAB}}}{2{{S}_{SAB}}}=\dfrac{3{{V}_{S.ABD}}}{2{{S}_{SAB}}}$ $=\dfrac{3{{V}_{S.ABCD}}}{4{{S}_{SAB}}}$ $=\dfrac{3.4{{a}^{3}}}{4.{{a}^{2}}}$ $=3a$.
Vậy $d\left( M,\left( SAB \right) \right)=3a$.
Đáp án C.