Cho khối chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ ...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình thang,

A B / / C D,

S A = A D = D C = a, B C = a \sqrt{7}

. Tam giác

S B C

vuông tại

C

, tam giác

S C D

vuông tại

D

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

2 a^{3}

.
B.

\frac{4}{3} a^{3}

.
C.

\frac{2}{3} a^{3}

.
D.

\frac{1}{2} a^{3}

.

Ta có:

\begin{aligned} C D ⊥ S A \\ C D ⊥ S D \end{aligned}} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ A D \subset (S A D)

Suy ra, tam giác

A C D

vuông tại

D \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}

\begin{aligned} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ S C \end{aligned}} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ A C \subset (S A C)

Suy ra, tam giác

A B C

vuông tại

C \Rightarrow A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + 7 a^{2}} = 3 a

Ta có:

S_{A B C D} = \frac{(C D + A B) . A D}{2} = \frac{(a + 3 a) . a}{2} = 2 a^{2}

.
Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a .2 a^{2} = \frac{2}{3} a^{3}

.

Đáp án C.

Cho khối chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD...