Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác $SAB$ là tam giác đều, tam giác $SCD$ vuông tại $S$ (tham khảo hình vẽ bên)...

Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,CD.$
Vì $\Delta SAB$ là tam giác đều nên $SE\bot AB$ và $SA=SB.$
Vì $SA=SB,EA=EB,FA=FB$ (do $ABCD$ là hình vuông và $F$ là trung điểm của $CD)$ nên $\left( SEF \right)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$ và cũng là mặt phẳng trung trực của $CD.$
Suy ra $\left( SEF \right)\bot \left( ABCD \right)$ và $SC=SD.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $EF.$ Vì $CD\bot \left( SEF \right)$ nên $CD\bot SH.$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& SH\bot EF \\
& SH\bot CD \\
& CD\cap EF=F \\
\end{aligned} \right. $ nên $ SH\bot \left( ABCD \right).SH $ là đường cao của hình chóp $ S.ABCD.$
$SE$ là đường cao trong tam giác đều $SAB$ nên $SE=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$
$SF$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân $SCD$ nên $SF=\dfrac{2}{2}=1.$
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $EF=2.$
Xét $\Delta SEF$ có $E{{F}^{2}}=S{{E}^{2}}+S{{F}^{2}}$ nên $\Delta SEF$ vuông tại $S.$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $SEF.$
$SH.EF=SE.EF\Leftrightarrow SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
$V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}{{.2}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$