Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác $SAC$ là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $V={{a}^{3}}.$
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $V={{a}^{3}}.$
Ta có: $AC=a\sqrt{2},{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.$
Vì tam giác cân $SAC$ tại A nên $SA=a\sqrt{2}.$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Vì tam giác cân $SAC$ tại A nên $SA=a\sqrt{2}.$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án C.