Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $(S A B)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a,

mặt bên

(S A B)

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3} .

B.

\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3} .

D.

\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3} .

Gọi

H

là trung điểm của

A B .

Do tam giác

S A B

là tam giác đều nên:

S H ⊥ A B .

Vì

(S A B) ⊥ (A B C D)

và

(S A B) \cap (A B C D) = A B

nên:

S H ⊥ (A B C D) .

S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

(đường cao tam giác đều

S A B) .

Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

Đáp án B.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng...