Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Do tam giác $SAB$ là tam giác đều nên: $SH\bot AB.$
Vì $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ và $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$ nên: $SH\bot \left( ABCD \right).$
$SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (đường cao tam giác đều $SAB).$
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Do tam giác $SAB$ là tam giác đều nên: $SH\bot AB.$
Vì $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ và $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$ nên: $SH\bot \left( ABCD \right).$
$SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (đường cao tam giác đều $SAB).$
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án B.