Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA=y \left( y>0 \right).$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ và đặt $AM=x (0<x<a).$ Tính thể tích lớn nhất ${{V}_{\max }}$ của khối chóp $S.ABCM,$ biết ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}$
$AM=x\Rightarrow y=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}$
$\Rightarrow {{S}_{ABCM}}=\dfrac{\left( AM+BC \right).AB}{2}=\dfrac{\left( x+a \right).a}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{SABCM}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCM}}=\dfrac{1}{3}y.\dfrac{\left( x+a \right).a}{2}$
$\left. \begin{aligned}
& V=\dfrac{1}{3}.a.\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}.\left( x+a \right) \\
& Coia=1\Rightarrow x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\sqrt{1-{{x}^{2}}}.\left( x+1 \right)$
$\Rightarrow \underset{(Model7)}{\mathop{Table}} \Rightarrow $ Đáp án A.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}$
$\Rightarrow {{S}_{ABCM}}=\dfrac{\left( AM+BC \right).AB}{2}=\dfrac{\left( x+a \right).a}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{SABCM}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCM}}=\dfrac{1}{3}y.\dfrac{\left( x+a \right).a}{2}$
$\left. \begin{aligned}
& V=\dfrac{1}{3}.a.\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}.\left( x+a \right) \\
& Coia=1\Rightarrow x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\sqrt{1-{{x}^{2}}}.\left( x+1 \right)$
$\Rightarrow \underset{(Model7)}{\mathop{Table}} \Rightarrow $ Đáp án A.
Đáp án A.