Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $BC=2AB=2SC=4a$. Số đo của góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $60{}^\circ .$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là
A. $V=\dfrac{8\sqrt{15}}{3}{{a}^{3}}\cdot $
B. $V=8\sqrt{3}{{a}^{3}}\cdot $
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\cdot $
D. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}\cdot $
Ta có ${{S}_{ABCD}}=2a.4a=8{{a}^{2}}.$
Gọi $H$ là chân đường cao của hình chóp. Ta có, góc giữa $SC$ và mặt đáy là góc $\widehat{SCH}$
$\Rightarrow \widehat{SCH}=60{}^\circ \Rightarrow SH=SC.\sin 60{}^\circ =\sqrt{3}a$.
Vậy, ta được ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\left( \sqrt{3}.a \right)\left( 8{{a}^{2}} \right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}.$
A. $V=\dfrac{8\sqrt{15}}{3}{{a}^{3}}\cdot $
B. $V=8\sqrt{3}{{a}^{3}}\cdot $
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\cdot $
D. $V=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}\cdot $
Gọi $H$ là chân đường cao của hình chóp. Ta có, góc giữa $SC$ và mặt đáy là góc $\widehat{SCH}$
$\Rightarrow \widehat{SCH}=60{}^\circ \Rightarrow SH=SC.\sin 60{}^\circ =\sqrt{3}a$.
Vậy, ta được ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\left( \sqrt{3}.a \right)\left( 8{{a}^{2}} \right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}.$
Đáp án C.