Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết rằng $SC=a\sqrt{3}$.
A. ${{V}_{ABCD}}={{a}^{3}}$.
B. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. ${{V}_{ABCD}}={{a}^{3}}$.
B. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.A{{B}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án D.