Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi...

Tam giác cân tại có là tam giác đều cạnh .
Gọi là trung điểm của .
Ta có: mà .
Trong , kẻ .
Vì .
Suy ra thuộc đường thẳng qua và vuông góc với .
Vì
(với ).
Vì (do cùng vuông góc ) nên là hình bình hành.
.
(với là trọng tâm của ).
.
Kẻ .
Từ .
vuông tại .
Thể tích của khối chóp đã cho là .