Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A

và

B

. Hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với đáy. Biết

A D = 2 B C = 2 a

và

B D = a \sqrt{5} .

Tính thể tích khối chóp

S . A B C D

biết rằng góc giữa

S B

và

(A B C D)

bằng

30^{0}

?
A.

V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

B.

V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

C.

V_{S . A B C D} = \frac{4 a^{3} \sqrt{21}}{9}

.
D.

V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{21}}{3}

.

Vì

{\begin{aligned} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A D) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \cap (S A D) = S A \end{aligned} \Rightarrow S A ⊥ (A B C D)

Ta có:

A B = \sqrt{B D^{2} - A D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{5})}^{2} - {(2 a)}^{2}} = a

S A = A B \tan 30^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

S_{A B C D} = \frac{(A D + B C) . A B}{2} = \frac{(2 a + a) . A}{2} = \frac{3 a^{2}}{2}

Thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

.

Đáp án B.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc...