Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\bot (ABC),SA=a,AB=a,AC=2a,BAC={{120}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$ ta có diện tích $\Delta ABC$ là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin BAC=\dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}.$
$SA\bot (ABC)$ nên SA là chiều cao khối chóp $S.ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$ ta có diện tích $\Delta ABC$ là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin BAC=\dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}.$
$SA\bot (ABC)$ nên SA là chiều cao khối chóp $S.ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án C.