Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),$ tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB=a,$ tam giác $SBC$ cân...

Phương pháp:
- Chứng minh $BC\bot \left( SAB \right),$ từ đó chứng minh $\Delta SBC$ vuông cân tại $B.$
- Sử dụng định lí Pytago tính $SB\Rightarrow BC.$
- Tính ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC$.
- Tính thể tích ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:

Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\Rightarrow \Delta SBC $ vuông tại $ B.$
$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông cân tại $B\Rightarrow BC=SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=2a.$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$