Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giac vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{3\pi }{2}.$
B. $2\pi .$
C. $12\pi .$
D. $6\pi .$
Do tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\bot BC$, mặt khác $BC\bot SA$ nên $BC\bot SB.$ Do vậy ta có $\widehat{SBC}=\widehat{SAC}={{90}^{0}}$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của $S.ABC$ là trung điểm của $SC$.
Bán kính $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}.$ Vậy diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}=6\pi .$
A. $\dfrac{3\pi }{2}.$
B. $2\pi .$
C. $12\pi .$
D. $6\pi .$
Do tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\bot BC$, mặt khác $BC\bot SA$ nên $BC\bot SB.$ Do vậy ta có $\widehat{SBC}=\widehat{SAC}={{90}^{0}}$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của $S.ABC$ là trung điểm của $SC$.
Bán kính $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}.$ Vậy diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}=6\pi .$
Đáp án D.