Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow AC=\sqrt{S{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a.$
Khi đó ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}.$
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow AC=\sqrt{S{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a.$
Khi đó ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}.$
Đáp án B.