Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc tại $O$ và $OA=2, $ $OB=3, $ $OC=6$.Thể tích của khối chóp bằng
A. $6$.
B. $12$.
C. $24$.
D. $36$.
A. $6$.
B. $12$.
C. $24$.
D. $36$.
Do $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $\left\{ \begin{aligned}
& OA\bot OB \\
& OA\bot OC \\
& OB,OC\subset \left( OBC \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow OA\bot \left( OBC \right)$.
Suy ra $OA$ là đường cao của khối chóp $A.OBC$.
$\Rightarrow {{V}_{A.OBC}}=\dfrac{1}{3}OA.{{S}_{\Delta OBC}}=\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=6$ mà ${{V}_{O.ABC}}={{V}_{A.OBC}}=6$.
& OA\bot OB \\
& OA\bot OC \\
& OB,OC\subset \left( OBC \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow OA\bot \left( OBC \right)$.
Suy ra $OA$ là đường cao của khối chóp $A.OBC$.
$\Rightarrow {{V}_{A.OBC}}=\dfrac{1}{3}OA.{{S}_{\Delta OBC}}=\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=6$ mà ${{V}_{O.ABC}}={{V}_{A.OBC}}=6$.
Đáp án A.