Cho khối chóp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V .$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B, B^{'} C^{'}$ và $C^{'} D^{'},$ điểm $Q$ thuộc cạnh $C C^{'}$ sao cho...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có thể tích

V .

Gọi

M, N, P

lần lượt là trung điểm các cạnh

A B, B^{'} C^{'}

và

C^{'} D^{'},

điểm

Q

thuộc cạnh

C C^{'}

sao cho

C Q = 2 Q C^{'} .

Thể tích khối tứ diện

M N P Q

bằng
A.

\frac{1}{4} V .

B.

\frac{17}{12} V .

C.

\frac{5}{72} V .

D.

\frac{7}{72} V .

Gọi

M^{'}

là trung điểm của

A^{'} B^{'}

Khi đó:

V_{M P Q N} = V_{M Q N H}

Ta có:

K C^{'} = \frac{1}{2} C^{'} M^{'} . C^{'} O = \frac{1}{2} O M^{'}

Đặt:

O M^{'} = x \Rightarrow C^{'} O = \frac{1}{2} x; C^{'} K = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + x) = \frac{3}{4} x \Rightarrow K O = \frac{7}{4} M^{'} O

S_{K P N} = \frac{7}{4} S_{P M M^{'}} = \frac{7}{4} . \frac{1}{2} . S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{7}{8} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

Ta có:

V_{M P K H} = \frac{7}{8} . \frac{1}{3} V = \frac{7}{24} V; V_{Q P K A} = \frac{7}{72} V \Rightarrow V_{M P Q S} = \frac{\frac{7}{24} - \frac{7}{72}}{2} V = \frac{7}{72} V

Đáp án D.

Cho khối chóp ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ và C′D′, điểm Q thuộc cạnh CC′ sao cho...