Cho khẳng định đúng.

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Cho khẳng định đúng.
A.

lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1

.
B.

lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1

.
C.

lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1

.
D.

lim_{x \to 0} \ln x = 1

.

Hướng 1. Ta có

t = \frac{1}{x}

. Khi đó

lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = lim_{x \to 0} [\frac{1}{x} . \ln (1 + x)] = lim_{x \to \infty} [t . \ln (1 + \frac{1}{t})] = lim_{x \to \infty} {[\ln (1 + \frac{1}{t})]}^{t} = \ln [lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{t})}^{t}] = \ln e = 1

.
Hướng 2.
Ta có

lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{{[\ln (1 + x)]}^{'}}{{(x)}^{'}} = lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = 1

.

Đáp án A.