Google
Câu hỏi: Cho khai triển ${{\left( {{x^3} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^6}}$ với ${x > 0}$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x^4}}$ trong khai triển trên.
A. ${ - 1215}$.
B. ${1215}$.
C. ${ - 405}$.
D. ${405.}$
A. ${ - 1215}$.
B. ${1215}$.
C. ${ - 405}$.
D. ${405.}$
•Với $x>0;{{\left( {{x}^{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{6-k}}.{{\left( \dfrac{-3}{\sqrt{x}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{.3}^{k}}.{{x}^{18-\dfrac{7}{2}k}}$
•Do đó số hạng tổng quát của khai triển trên là ${{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{.3}^{k}}.{{x}^{18-\dfrac{7}{2}k}},\forall k=\overline{0;6}$
$\bullet {{T}_{k+1}}$ là số hạng chứa ${{x}^{4}}\Leftrightarrow 18-\dfrac{7}{2}k=4\Leftrightarrow k=4$
•Vậy hệ số của số hạng chứa cố trong khai triển trên bằng $C_{6}^{4}{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.3}^{4}}=1215$
•Do đó số hạng tổng quát của khai triển trên là ${{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{.3}^{k}}.{{x}^{18-\dfrac{7}{2}k}},\forall k=\overline{0;6}$
$\bullet {{T}_{k+1}}$ là số hạng chứa ${{x}^{4}}\Leftrightarrow 18-\dfrac{7}{2}k=4\Leftrightarrow k=4$
•Vậy hệ số của số hạng chứa cố trong khai triển trên bằng $C_{6}^{4}{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.3}^{4}}=1215$
Đáp án B.