Google
Câu hỏi: Cho $k$, $n$ $\left( k<n \right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$.
B. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!.\left( n-k \right)!}$.
C. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$.
D. $A_{n}^{k}=n!.C_{n}^{k}$.
A. $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$.
B. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!.\left( n-k \right)!}$.
C. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$.
D. $A_{n}^{k}=n!.C_{n}^{k}$.
Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}=k!\cdot \dfrac{n!}{k!\left( n-k \right)!}=k!C_{n}^{k}\ne n!C_{n}^{k}$.
Đáp án D.