Google
Câu hỏi: Cho $K$ là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên $K$ thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là đơn điệu trên $K.$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ nếu tồn tại một cặp ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thuộc $K$ sao cho ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).$
D. Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$ và $f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$ thì hàm số đồng biến trên $K.$
A. Nếu hàm số đồng biến trên $K$ thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là đơn điệu trên $K.$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ nếu tồn tại một cặp ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thuộc $K$ sao cho ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).$
D. Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$ và $f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$ thì hàm số đồng biến trên $K.$
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên $K$ thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải.
Đáp án C sai do hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ nếu tồn tại một cặp ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thuộc $K$ sao cho $\dfrac{f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}>0.$
Đáp án D sai do nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$ và $f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$ thì hàm số nghịch biến trên $K.$
Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên $K$ thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải.
Đáp án C sai do hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ nếu tồn tại một cặp ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thuộc $K$ sao cho $\dfrac{f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}>0.$
Đáp án D sai do nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$ và $f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$ thì hàm số nghịch biến trên $K.$
Đáp án B.