Google
Câu hỏi: Cho $\int_{0}^{1}{f\left( 2x+1 \right)}\text{d}x=12$ và $\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\sin 2x}\text{d}x=3$ và. Tính ${\int_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x}$.
A. $26$.
B. $22$.
C. $27$.
D. $15$.
A. $26$.
B. $22$.
C. $27$.
D. $15$.
Đặt $I=\int_{0}^{1}{f\left( 2x+1 \right)}\text{d}x$.
Đặt $t=2x+1\Rightarrow \text{d}t=2\text{d}x$.
Đổi cận
Ta được $I=\dfrac{1}{2}\int_{1}^{3}{f\left( t \right)\text{d}t}=12\Rightarrow \int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=24.}$
Đặt $J=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\sin 2x}\text{d}x$.
Đặt $t={{\sin }^{2}}x\Rightarrow \text{d}t=\sin 2x\text{d}x$.
Đổi cận
Ta được $J=\int_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t}=3\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$
Do đó $\int_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3+24=27$.
Đặt $t=2x+1\Rightarrow \text{d}t=2\text{d}x$.
Đổi cận
Đặt $J=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\sin 2x}\text{d}x$.
Đặt $t={{\sin }^{2}}x\Rightarrow \text{d}t=\sin 2x\text{d}x$.
Đổi cận
Do đó $\int_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3+24=27$.
Đáp án C.
