Cho $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1$
$\Leftrightarrow 4.\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}-2.\int\limits_{1}^{2}{xdx}=1$
$\Leftrightarrow 4.\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}-{{x}^{2}}\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=1 $ $ \Leftrightarrow 4.\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}-3=1$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=1$