Cho $I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}dx=26$ Khi đó...

Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Đặt $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\dfrac{1}{2}dt$
Đổi cận:$\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=1 \\
& x=2\Rightarrow t=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f\left( {{x}^{2}}+1 \right)+1 \right]}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( t \right)+1 \right]}dt$
$\begin{aligned}
& =\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f\left( t \right)}dt+\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{dt=\dfrac{1}{2}}.26+\dfrac{1}{2}t\left| \begin{aligned}
& 5 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \\
\end{aligned}$
$=13+\dfrac{1}{2}\left( 5-1 \right)=15$