Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}.$ Đặt $u=\sqrt{2x+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}$
B. $I=\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$
C. $I=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$
A. $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}$
B. $I=\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$
C. $I=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{{{u}^{5}}}{5}-\dfrac{{{u}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$
Phương pháp:
Sử dụng Phương pháp: đổi biến để tính tích phân.
Chú ý khôi đổi biến thì phải đổi cận.
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}$
Đặt
$u=\sqrt{2x+1}\Rightarrow {{u}^{2}}=2x+1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\left( {{u}^{2}}-1 \right)\Rightarrow \text{}u$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow u=1 \\
& x=4\Rightarrow u=3 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{\left( {{u}^{2}}-1 \right){{u}^{2}}du}.$
Sử dụng Phương pháp: đổi biến để tính tích phân.
Chú ý khôi đổi biến thì phải đổi cận.
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}$
Đặt
$u=\sqrt{2x+1}\Rightarrow {{u}^{2}}=2x+1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\left( {{u}^{2}}-1 \right)\Rightarrow \text{}u$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow u=1 \\
& x=4\Rightarrow u=3 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{\left( {{u}^{2}}-1 \right){{u}^{2}}du}.$
Đáp án B.